Zerfallsgesetz und Zerfallskonstante

$N(t)=(\frac12)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\cdot N_0$

Das Zerfallsgesetz gibt die Anzahl $N$ der zu einem Zeitpunkt $t$ noch nicht zerfallenen Atomkerne an.

Es gibt nun auch eine andere Darstellung für das bereits formulierte Zerfallsgesetz:

$N(t)=N_0\cdot e^{-\lambda\cdot t}$

Was hat sich zu dem vorherigen Zerfallsgesetz geändert?

Genau genommen handelt es sich hier mathematisch nur um eine andere Darstellung der Exponentialfunktion mit Hilfe der e-Funktion.

Dabei ersetzen wir die Basis und die Halbwertszeit, indem wir die Zerfallskonstante $\lambda$ nutzen.

Zerfallskonstante

Die Zerfallskonstante $\lambda$ kann mit der Halbwertszeit und dem natürlichen Logarithmus berechnet werden.

$\lambda=\frac{\ln(2)}{T_{1/2}}$

Entsprechend gilt auch für die Halbwertszeit

$T_{1/2}=\frac{\ln(2)}{\lambda}$

Durch Nutzung vom $\ln$ können wir nun auch sehr einfach einen der Werte $N(t)$, $t$, $N_0$ und $\lambda$ berechnen, wenn die anderen bekannt sind:

$\lambda=\frac{\ln\left(\frac{N_0}{N(t)}\right)}{t}$

und

$t=\frac{\ln\left(\frac{N_0}{N(t)}\right)}{\lambda}$