Gradmaß und Bogenmaß

Im Kreis können Winkel in verschiedenen Formen angegeben werden. Sehr bekannt ist die Angabe im Gradmaß (DEG) von 0° – 360°.

Zusätzlich gibt es eine weitere Form, das Bogenmaß mit der Einheit Radiant (RAD). Dabei entspricht der Winkel der Länge des Kreisbogens, der dem Winkel zugeordnet ist.

Da ein Kreis einen Umfang von $2\pi\cdot r$ hat und der Einheitskreis einen Radius von 1, entsprechen 360° im Bogenmaß $2\pi$.
Ein halber Kreis hat somit einen Bogen der Länge $\pi$ und ein rechter Winkel entspricht $\frac\pi2$.

Durch diese Einteilung lässt sich zu jedem Winkel im Gradmaß mit Hilfe des Radius die Länge des Bogens bestimmen.

$\frac{\alpha}{360°}=\frac{x}{2\pi}$

$\frac{\text{Winkel im Gradmaß}}{360°}= \frac{\text{Länge des Bogens}}{2π}$

$\varphi\cdot r=x$

$\text{Winkel im Bogenmaß}\cdot \text{Radius}$ $= \text{Länge des Bogens}$

Merke

Um einen Winkel $\alpha$ von Gradmaß in Bogenmaß umzurechnen, nutzt man folgende Formel:

$x=\alpha\cdot\frac{\pi}{180^\circ}$

Und umgekehrt gilt:

$\alpha=\frac{x}{\pi}\cdot 180^\circ$